熱力学がわかるかもしれないので、ランダウの物理学を開きました。これは筑波の古本屋で買ったものです。
感想はもう少し読んでから書きます。
すごく気になっていたのが、重力下の気体の密度です。高校の時に、父に物理はどうだと聞かれて
「今、気体を習ってる」
と答えたら、父は地表から上空に向かって座標軸を描いて、
「重力があったら、気体の密度はどうなる？上空は気圧が下がるはずだ。」
と聞いてきました。その時は
「習ってないし、わからないよ」
と答えたのですが、ずっと気になっていたのです。
ランダウ本には、密度が上空に向かって指数関数的に小さくなっていくと書いてありました。エネルギーを温度で無次元化したexp(-mgz/k_B T)です。
算出モデルはこんな感じです。気体を、質量のない架空のビニール袋にゆるく入れたものを、たくさん作ります。これを、天まで届く架空の角柱内部に順に重ねていきます。そうすると、高さzにある袋は、その上にある全ての空気の重さを圧力P(z)として受けます。下の方の袋は圧力で潰れるので、袋の容積が同じになるよう空気を足せば、きれいな絵になります。
角柱には下から上まで同じ温度の熱源を付けておきます。すると、気体の状態方程式から、
P(z) = n(z) k_B T
で、密度分布が求められます。
イラストを描いてみると、この熱源に疑問を感じます。水圧の求め方ならともかく、空気の熱源って！？
参考：小野周・豊田博慈 訳(1969). 『ランダウ・アヒエゼール・リフシッツ 物理学 力学から物性論まで』岩波書店
==== 2019-09-15 15:10
後で散々計算した後、上空まで温度が一定とは、熱平衡状態を指すことがわかりました(^^;
2019-09-16 12:07
画像を作っていたら、続きはこうなりました。
[重力と気体の熱力学]実際の空気の圧力は #mixi_diary 早咲の日記 2019/09/16/1972988802
